Кинематика относительного движения. Осестремительное и кориолисово ускорения. Относительная скорость движения двух материальных точек

1 Что понимают под абсолютным, относительным и переносным движением?

2 Какой вид примут соотношения (3.1) ̶ (3.3) в случае, когда системы отсчета К и инерциальные?

3 Какими факторами обусловлены составляющие переносного ускорения в общем случае движения системы ?

4 Что общего и каковы отличия в ориентации осестремительного и кориолисова ускорений относительно оси вращения системы ?

5 Как найти относительную скорость движения двух материальных точек? Чем отличаются относительные скорости и материальных точек 1 и 2?

Основные понятия по теме

Рассмотрим движение материальной точки М относительно двух систем отсчета: неподвижной системы отсчета и движущейся относительно системы системы . Будем считать, что начало системы совершает произвольное движение, а сама эта система вращается с постоянной угловой скоростью (рисунок 3.1).

В механике движение точки М относительно системы и относительно системы называют абсолютным и относительным движением соответственно. Движение системы относительно системы называется переносным движением.

Пусть и радиус-вектор, скорость и ускорение точки М при ее абсолютном движении. и ̶ аналогичные

величины, характеризующие относительное движение точки М. Радиус-вектор, скорость и ускорение начала отсчета подвижной системы по отношению к неподвижной системе обозначим через и . Тогда кинематические соотношения между перечисленными величинами имеют вид

Выражения (3.2) и (3.3) упрощаются в следующих частных случаях:

̶ при поступательном движении системы , когда , из (3.2) и (3.3) получаем

̶ если материальная точка М жестко связана с движущейся системой

отсчета , то есть то

В этом случае ускорение называют переносным ускорением. Как ясно из (3.7), переносное ускорение обусловлено как движением начала отсчета системы , так и ее вращением.

Второе слагаемое в формуле (3.7) можно преобразовать к виду

где составляющая радиус вектора точки М, перпендикулярная вектору Вектор направлен от точки М к оси вращения движущейся системы . В связи с этим второе слагаемое в (3.7) принято называть осестремительным ускорением.

Последнее слагаемое в формуле (3.3)

называют кориолисовым ускорением. Кориолисово ускорение отлично от нуля только для точки, движущейся относительно вращающейся системы отсчета.

Учитывая (3.7) и (3.9), формулу (3.3) можно переписать в виде

Таким образом , в общем случае абсолютное ускорение материальной точки равно сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

В заключение рассмотрим вопрос об относительной скорости движения двух материальных точек. Пусть и абсолютные скорости точек 1 и 2 относительно некоторой системы отсчета .Связав начало движущейся системы отсчета с точкой 2, для скорости абсолютного движения точки 1 согласно (3.4) можем записать

где скорость движения точки 1 в системе

Отсюда следует, что

то есть скорость движения точки 1 относительно точки 2 равна разности скоростей абсолютного движения этих точек.

Примеры решения задач

1 Катер К, движущийся со скоростью , тянет за собой лыжника М на водных лыжах. В некоторый момент времени скорость катера и неизвестная скорость лыжника образуют с фалом углы и соответственно (рисунок 3.2). Определите скорость лыжника относительно катера в этот момент времени.

Решение. В системе отсчета связанной с катером лыжник в каждый момент времени будет двигаться по окружности, центр

которой совпадает с катером, а радиус равен длине фала. Следовательно, вектор искомой относительной скорости

будет ориентирован перпендикулярно фалу (рисунок 3.2).

Спроектировав выражение (1) на направления ориентированные вдоль фала и перпендикулярно ему, получаем

Решая систему уравнений (2) и (3) относительно неизвестных и , находим

В заключение заметим, что дальнейшие преобразования выражений (4) являются нецелесообразными, так как при заданных углах и значения всех тригонометрических функций входящих в эти выражения положительны.

2 Автомобиль А движется по дуге окружности радиуса , а автомобиль В ̶ прямолинейно. Скорость каждого автомобиля постоянна и равна В некоторый момент времени автомобили занимают положения изображенные на рисунке 3.3. Определите скорость автомобиля В относительно автомобиля А в этот момент, если расстояние между ними равно

Решение. С точки зрения водителя автомобиля А все окружающее пространство вращается вокруг точки О, являющейся центром окружности по дуге которой он движется, с угловой скоростью Тогда, если бы автомобиль В покоился, его скорость относительно автомобиля А была бы равна

Для заданного положения автомобилей скорость направлена так, как показано на рисунке 3.3.