БАНК ДАННЫХ 9 класс. Укажите номера верных утверждений.

1 БАНК ДАННЫХ 9 класс I. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Вертикальные углы равны. 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. II. 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны. III. 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. IV. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180. V. Укажите номера верных утверждений 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. VI. 1) Если угол равен 45, то вертикальный с ним угол равен 45. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. VII.

2 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60. VIII. 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40. IX. 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна ) Если один из углов параллелограмма равен 60, то противоположный ему угол равен ) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник параллелограмм. X. 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200, то его четвертый угол равен 160. XI. 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

3 XII. 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200, то его четвертый угол равен 160. XIII. 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным. XIV. 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними XV. 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. 2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. 3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30, то площадь этого треугольника равна 10. 4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30, то площадь этого параллелограмма равна 10. XVI. 1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. 2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6. 3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту. 4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов. XVII.

4 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90, то такой ромб квадрат. 4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. XVIII. 1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований. 2) Через любые две точки можно провести прямую. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. XIX. Укажите номера неверных утверждений. 1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна ) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис. XX. 1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки. 2) Если угол равен 120, то смежный с ним равен ) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3. XXI. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота 5. Найдите площадь треугольника. XXII. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна, а угол между ней и одним из оснований равен 135. Найдите площадь трапеции. XXIII. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на. XXIV. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45. Найдите площадь треугольника.

5 XXV. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах. XXVI. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а BDC = 25. Найдите величину угла ACD. XXVII. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48. XXVIII. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60. Найдите радиус окружности. XXIX. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. XXX. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см

Анализ геометрических высказываний 1. Укажите номера верных утверждений. 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Вертикальные углы