научная статья по теме НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТРУБЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОГО КЛАССА ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТРУБЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОГО КЛАССА ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2009, том 47, № 4, с. 575-583

*Московский энергетический институт (Технический университет) **Объединенный Институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 17.06.2008 г.

Впервые получены данные о наличии малых осесимметричных возмущений, приводящих к неустойчивости ламинарного стабилизированного течения жидкости с параболическим профилем скорости в трубе кругового сечения. Решена задача о развитии осесимметричных малых возмущений по всей длине трубы. Определены область неустойчивости малых возмущений и критическое число Рейнольдса. Проанализирована картина развития как продольных, так и поперечных компонент скорости возмущений.

РАСЯ: 47.15.Fe; 47.20. - к

Проблемы устойчивости различных процессов представляют большой интерес для науки и техники. Одной из классических задач теории гидродинамической устойчивости является задача о течении жидкости или газа в круглой трубе (течение Гагена-Пуазейля). Этой задаче посвящен большой цикл экспериментальных, аналитических и численных исследований устойчивости, проводившихся в России и за рубежом. Однако до настоящего времени отсутствует полное представление о развитии бесконечно-малых возмущений в установившемся ламинарном течении жидко -сти в круглой трубе, особенно в неизотермических течениях сжимаемых сред.

ния при числах Рейнольдса меньше 2000 со временем затухают. Расчетно-аналитические исследования, выполненные в последнее время Н.В. Никитиным для конечных возмущений [8], подтвердили эти экспериментальные результаты. В работе [8] проведено подробное численное исследование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в трубе в диапазоне чисел Рей-нольдса от 2000 до 10000. Решения полных трехмерных уравнений Навье-Стокса выполнены для начальных уровней возмущенности потока с амплитудами 1; 1.5; 1.75; 2 и 2.5% Лс (ис — максимальная скорость течения Гагена-Пуазейля), волновое число а варьировалось в пределах от 0.314 до 2.0. Установлено, что поведение течения при начальном уровне возмущений 2% качественно отличается от поведения при начальном уровне 2.5%. В последнем случае рост турбулентности возникает мгновенно, минуя этап "предварительной подготовки". При 2%-ном исходном уровне возмущений начальный рост возмущений происходит за счет углового искривления основного течения. Установлено, что критическое число Рейнольдса, соответствующее переходу от ламинарного течения к турбулентному, лежит в диапазоне 2200 < Яе* < 2250. При Яе = 2250 автоколебания не затухают, а при уменьшении Яе до 2200 происходит обратный переход к ламинарному движению. В диапазоне 2000 < Яе < 2200 автоколебания сохраняются в течение длительного отрезка времени и только после этого наблюдается резкое затухание возмущений.

Систематическое изложение различных подходов к исследованию устойчивости течения несжимаемой жидкости в каналах приведено в монографии Джозефа [9]. Здесь проведен анализ для

обобщенной формы канала с осевой симметрией, а именно для прямого канала с поперечным сечением кольцеобразной формы. Случаи круглой трубы и плоского канала рассмотрены как предельные для этой формы канала. Диапазон критических чисел Рейнольдса Re* от 2000 до 2300, полученных опытным путем, в [9] интерпретируются как глобальные пределы устойчивости в предположении, что все возмущения, которые могли бы дестабилизировать течение, действительно имели место в экспериментах. В работе [9] выделяются три предела устойчивости: Re£ — предел энергетической теории устойчивости, ReG = Re* — предел глобальной устойчивости, Re; — предел линейной теории устойчивости. Предел энергетической теории устойчивости для течения Гагена—Пуазейля определен Джозефом численно как Re£ = 81.49 при наиболее опасном начальном возмущении в виде спиральной моды а Ф 0 с азимутальной периодичностью, характерной для первой моды (n = 1). Для плоского канала Re£ = 99.21. При Re > Re£ существуют возмущения, энергия которых может расти во времени. Течения при Re > Re£ могут быть глобально устойчивыми до предела глобальной устойчивости ReG = Re*. Когда Re > Re*, основное течение неустойчиво относительно некоторых возмущений, хотя относительно малых возмущений может быть и устойчивым. Здесь "работает" теория бифуркаций. Отправная точка теории бифуркаций — линейная теория устойчивости дает лишь достаточные условия неустойчивости течения. Приведенные в [9] соображения определяют роль линейной теории исследования поведения малых возмущений в общей теории гидродинамической устойчивости. В [9] обсуждаются только экспериментальные данные по Re*, имевшиеся на тот момент, поэтому результаты, полученные в [8], дают более общее представления об устойчивости течения несжимаемой жидкости в круглой трубе. Преч [10] показал, что исследование устойчивости осесимметричного течения в трубе с параболическим распределением скоростей можно свести к исследованию плоского течения Куэтта, которое является устойчивым для всех чисел Рейнольдса. Результат [10] был подтвержден в работах [11] , [12], [13]. Попытки определить для течения Гагена—Пуазеля область неустойчивости малых возмущений численными методами также не выявили области неустойчивости. Давей и Драйзен [14], исследуя численным методом поведение малых возмущений в области чисел Рейнольдса 0—14000 и волновых чисел 0—1.5, пришли к выводу, что малые возмущения течения Гагена—Пуазейля устойчивы при всех числах Рейнольдса. В работах [15, 16] показано существование вблизи входа в трубу областей неустойчивости малых возмущений, которые сужаются по мере движения в глубь трубы. Исследована очень узкая область в начале трубы, далеко отстоящая

от стабилизации течения и выхода профиля скорости на параболическую форму. Полученные значения критических чисел Рейнольдса находились в диапазоне (4—6.8) х 104. Решение задачи проводилось интегрированием собственных векторов от оси (r = 0) до стенки. При r = 0 дифференциальное уравнение Орра—Зоммерфельда для течения в круглой трубе имеет особенность типа 1/r. Это неизбежно приводит к погрешности вычисления собственных векторов вблизи оси, поскольку в процессе интегрирования собственных векторов в работах [15, 16] производится ортого-нализация решений, когда необходима однородность граничных условий на концах отрезка интегрирования. Однако в [15, 16] задаются граничные условия

lim^-' = a и ф( 1) = ф' (1) = 0,

при которых необходимое условие ортогонализа-ции решений не выполняется. В связи с этим перечисленные недостатки в постановке решения могли существенно повлиять на результаты расчетов, выполненных в работах [15, 16].

В то же время в классической монографии [17] не содержится утверждения о том, что установившееся ламинарное течение с параболическим профилем скорости в круглой трубе является устойчивым при любых числах Рейнольдса. Процитируем это принципиальное заключение: "В случае течения под давлением в круглой трубе турбулентность затухает только тогда, когда число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру, становится меньше 2000, в то время как ламинарное течение сохраняется вплоть до чисел Рейнольдса порядка 5 х 104". Приведем еще одно важнейшее для нашей работы суждение Линя [17]: ". часто вводят предположение, что а мало. .оно отнюдь не является удовлетворительным для всех случаев. Подходящие методы для рассмотрения таких случаев все еще отсутствуют и крайне желательны". В качестве примера, использовавшегося в расчетах диапазона волнового числа а сошлемся на приведенные выше данные из работы [8].

В предыдущей статье авторов [18] представлены результаты решения задачи о развитии двухмерных (по длине и высоте плоского канала) возмущений при переменных физических свойствах газа и влиянии сжимаемости. Проанализирована картина развития как продольных, так и поперечных компонент скорости возмущений. Из наших расчетов результаты исследования устойчивости при постоянных физических свойствах основного течения следуют как предельный случай. Они подтверждают имеющиеся в литературе данные о пределе линейной теории устойчивости для уста-

новившегося параболического профиля скорости несжимаемой жидкости с постоянными свойствами в плоском канале Яег. Подтверждается и приведенное в [8] значение Яег = 11600, определенное по полной высоте канала. Тестовые расчеты [18] для пограничного слоя также соответствуют имеющимся в литературе данным и показывают различие в развитии малых возмущений в плоском канале и пограничном слое. Таким образом, подтверждается справедливость принятого численного метода, что позволяет использовать его для решения задачи о неустойчивости ламинарного течения газа в трубе кругового сечения по отношению к малым осесимметричным возмущениям определенного класса, подверженным сжимаемости.

В настоящей работе с использованием подходов Мекка для пограничного слоя [19] определена область неустойчивых возмущений для ламинарного течения газа в трубе кругового сечения как на гидродинамическом участке разв

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎