Конспект урока по Алгебре «Числовая окружность» 10 класс

Формирование представлений учащихся о числовой окружности. Выявить принципиальное отличие числовой окружности от числовой прямой. Рассмотреть два макета числовой окружности.

Развитие умений выполнять перенос знаний в новую ситуацию, умений наблюдать и делать выводы после наблюдений.

Расширение кругозора учащихся, приобретение опыта нестандартного подхода к решению возникающих проблем.

Оборудование: 9 ученических ПК, АРМ учителя, интерактивная доска Interwrite Board (программа Notebook 10).

Учебное пособие: Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2ч. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007.

$ Оргмомент. (Приветствие, сообщение целей и плана урока).

Математическая разминка (на данном этапе урока используется программа Notebook 10).

Устный счет (действия с корнями и степенями)

Слева записано задание, а справа предлагаются варианты $ответа, учащимся предлагается записать в тетрадь верные ответы, а затем при повторе задания выполнить самопроверку; при этом учащиеся устно аргументируют полученные результаты.

Математические анаграммы (терминологическая разминка).

Учащимся предлагается составить анаграммы слов, которое обозначают следующие термины: аргумент, функция, монотонность, экстремум, асимптот$а. При этом 5 человек последовательно работают над составлением слов, а остальные учащиеся вспоминают их значение, при необходимости можно посмотреть подсказку или выполнить проверку правильности данных определений.

Проверка домашнего задания:

Как без транспортира разделить дугу окружности 90 0 на две равные части, на три равные части?

$ Учащиеся работают на окружности, расположенной на интерактивной доске (страница подготовлена учителем заранее).

Используя клетки, построить биссектрисы углов, тем самым дуги четвертей окружности будут разделены на две равные части

Точки А и Р – середины отрезков, проведя прямую АС параллельно оси абсцисс и РВ параллельно оси ординат, получим точки В и С, которые разделят дугу окружности 90 0 на три равные части.

Как точно построить отрезок длиной единиц, используя линейку с ценой деления 1 мм, 1 см, 1 дм, т.д.?

Учащ$иеся работают на клетчатом листе, расположенном на интерактивной доске (страница подготовлена учителем заранее).

Введение новой темы.

Очень часто в жизни случаются ситуации, когда нужно что-либо усовершенствовать, модернизировать, улучшить. И почти в каждом конкретном случае лучшим решением является такое, когда предлагается что-то принципиально новое, кардинальным образом отличающееся от привычного, т.е. когда находят нестандартный под$ход к ситуации. Например, сегодня мы видели, как можно неизмеримый отрезок длиной построить совершенно точно, используя только линейку.

Сегодня на уроке мы познакомимся с нестандартным подходом к модели числовой прямой.

Посмотрим на числовую прямую: отмечено начало отсчета, положительное $и отрицательное направление, единичный отрезок.

Как отметить на числовой прямой точку с координатой 4; π; 2π; …, 2010?

Двигаясь в положительном направлении по числовой прямой, мы можем попасть в каждую из данных точек, но при этом мы понимаем, что для точки 2010 нужно выбрать более мелким единичный отрезок.

А если будем бесконечно увеличивать число? Мы перестанем различать точки на числовой прямой вследствие их слияния, поэтому точки с очень большими координатами «увидеть» на числовой прямой проблематично.

Спортсмены, бегающие марафонские дистанции, не тренируются на местности, они «набегают» свои километры на стадионе, двигаясь $по окружности, при этом дистанция может быть сколь угодно большой.

Оказывается, окружность вполне может служит моделью числовой «прямой», на которой можно отметить точку, с самой удаленной координатой – вот нестандартный подход к решению проблемы. Данная модель получила название «числовая окружность»

При этом договорились считать движение по часовой стрелке движением в отрицательном направлении, а движение против часовой стрелки – это $движение в положительном направлении.

Началом отсчета служит точка О, а единичный отрезок м$ы можем определить самостоятельно, например, четверть дуги окружности.

В чем преимущество числовой окружности перед числовой прямой?

(Учащиеся высказывают различные предположения, после чего подводим итог данного этапа урока)

Вывод: на числовой прямой каждая точка имеет единственное «имя» — число, а на числовой окружности каждая точка может иметь бесконечное множество «имен» — чисел. При этом в одну и ту же точку можно прийти, двигаясь как в положительном, так и в отрицательном направлении. В этом и заключается принципиально$е отличие числовой окружности от числовой прямой.

Работа с новой моделью.

Рассмотрим числовую окружность с радиусом равным 1, назовем ее единичной окружностью.

Выясните, какой длины в этом случае будет наша «беговая» дорожка?

(Учащиеся выполняют вычисления в тетради: С=2π R , но т.к. R =1, то С=2π)

Если длина окружности 2π, то дуга первой четверти окружности имеет длину π/2, длина дуги первой и второй четвертей окруж$ности составит π, длина 1-2-3 четвертей окружности будет составлять 3π/2, а пройдя всю окружность в положительном направлении, мы попадем опять в начало отсчета, но точка уже будет называться 2π.

Рассмотрим два макета числовой окружности.

1 макет (каждая дуга четверти окружности разделена пополам)

2 макет (каждая дуга четверти окружности разделена на три равные части)

(Учащиеся работают с макетами числовой окружности в тетрадя$х, учитель на доске, присваивая точкам «имена», двигаясь сначала в положительном направлении, затем в отрицательном).

Закрепление полученных знаний.

А) Выполнение упражнений из учебника. На подготовленном учите$лем поле с готовой числовой окружностью учащиеся определяют и подписывают точки в соответствии с предложенным заданием. У доски одновременно работают по два ученика с различными стилусами (по цепочке), остальные — в тетрадях. Таким образом, большая часть учащихся получает возможность под руководством учителями поработать над получением практических навыков по изучаемой теме.

№ 11.9, № 11.10. На числовой окружности найти точку, которая соответствует заданному числу.

№ 11.11. Какой четверти числовой окружности, принадлежит точка, соответствующая заданному числу?

№ 11.16. Найти на числовой окружности все точки, соответствующие заданной формуле.

Б) Самостоятельное выполнение № 11.16 (заданий в, г), затем выполнение самопроверки с помощью «прожектора»

Проверка усвоения новых знаний (на данном этапе урока используется интерактивный тест по теме «Числовая окружность», выполненный в программе Microsoft PowerPoint ). Учащиеся работают в группах по 2-3 человека на ПК. После прохождения теста выполняют исправления ошибок, если они были сделаны. (см. приложение к уроку Числовая окр$ужность.pptm )