Контрольные по геометрии 9 класс по учебнику Атанасян

Цели : проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD ; AE = ED , BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор через векторы и .

2. Найдите координаты вектора , если , (3; –2), ( –6; 2).

3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD ; AK = KB , CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор через векторы и .

2. Найдите координаты вектора , если , (–3; 6), (2; –2).

3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона равна 20 см, средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

1. Точки P и O лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD ; BP = PC , AO : OD = 3 : 2. Выразите вектор через векторы и .

2. Найдите координаты вектора , если , (6; –2), (1; –2).

3. Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

1. Точки H и T лежат соответственно на сторонах AВ и CD параллелограмма ABCD ; CT = TD , AH : HB = 5 : 3. Выразите вектор через векторы и .

2. Найдите координаты вектора , если , (2; 3), (9; –9).

3. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а бóльшая боковая сторона равна 24 см. Один из углов, прилежащих к боковой стороне, в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 2

« Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Цель : проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ , если А (–1; 3).

2. Решите треугольник АВС , если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС == 3 см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLМ , если К (1; 7), L (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L .

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ , если В (3; 3).

2. Решите треугольник ВСD , если угол В = 45°; угол D = 60°, ВС == см.

3. Найдите косинусы углов А , В и С треугольника АВС , если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью ОХ , если С ( ; 1).

2. Решите треугольник СDЕ , если угол С = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм.

3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 60°.

1. Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью ОХ , если D (–2; 2).

2. Решите треугольник DЕF , если DЕ = 5 м, DF = 8 м и ЕF = 4 м.

3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 60°.

Контрольная работа № 3

« Длина окружности и площадь круга »

Цели : проверить умение учащихся решать задачи по изученной теме; выявить пробелы в знаниях учащихся для последующего их устранения.

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм 2 .

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см 2 .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. н айдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°.

1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45 π м 2 , а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

Контрольная работа № 4

« Движения »

Цели : проверить знания, умения и навыки учащихся в решении задач по теме «Движения».

1. Дана трапеция АВСD . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ .

2. Две окружности с центрами О 1 и О 2 , радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N . Через точку М проведена прямая, параллельная О 1 О 2 и пересекающая окружность с центром О 2 в точке D . и спользуя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О 1 МDО 2 является параллелограммом.

1. Дана трапеция АВСD . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD .

2. Дан шестиугольник А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 . Его стороны А 1 А 2 и А 4 А 5 , А 2 А 3 и А 5 А 6 , А 3 А 4 и А 6 А 1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А 1 А 4 , А 2 А 5 , А 3 А 6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DАВ , по часовой стрелке.

2. На одной стороне угла ХОY отложены отрезки ОА и ОВ , а на другой стороне – отрезки ОМ и ОN так, что ОМ = ОА , ОN = ОВ . Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков МВ и АN лежит на биссектрисе угла ХОY .

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС . Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор .

2. На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М . Используя осевую симметрию, докажите, что