Урок+презентация на тему "Двоичная система счисления" 9 класс

Урок+презентация на тему "Двоичная система счисления" 9 класс

Заданы двоичные числа Х и Y . Вычислить X + Y и X— Y , если Х= 1000111, Y = 11010.

Заданы двоичные числа X и У . Вычислить X + Y — 1001101, если X = 1010100, Y = 110101.

Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

«Двоичная система счисления»

Домашнее задание

Заданы двоичные числа Х и Y . Вычислить X + Y и X— Y , если Х= 1000111, Y = 11010.

Заданы двоичные числа X и У . Вычислить X + Y — 1001101, если X = 1010100, Y = 110101.

Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

«Двоичная система счисления»

Домашнее задание

Заданы двоичные числа Х и Y . Вычислить X + Y и X— Y , если Х= 1000111, Y = 11010.

Заданы двоичные числа X и У . Вычислить X + Y — 1001101, если X = 1010100, Y = 110101.

Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Выбранный для просмотра документ урок 1. Двоичная система счисления.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок на тему «ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ» Подготовила Чупринина О.П., учитель информатики в МБОУ ООШ № 13, Р.Адыгея

Цель урока: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.

Требования к знаниям и умениям Учащиеся должны знать: десятичную и двоичную системы счисления; развернутую форму записи числа; правила перевода из двоичной системы счисления в деся­тичную и наоборот; правила сложения и умножения двоичных чисел. Учащиеся должны уметь: переводить двоичные числа в десятичную систему; переводить десятичные числа в двоичную систему; складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое оснащение: Семакин, § 16, с. 96; демон­страция «Двоичная система счисления»; проектор.

Джон фон Нейман сформулировал в 1946 г. принципы устройства и работы ЭВМ.

в XVII—XIX вв. Великий немецкий ученый Лейбниц считал: «Вычисление с помощью двоек <. > является для науки основным и порождает новые открытия. При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чу­десный порядок». Готфрид Вильгельм Лейбниц

в 1936—1938гг американский инженер и математик Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы при кон­струировании электронных схем. Клод Шеннон

Десятичная система счисления использу­ются десять цифр: 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. Основание равно десяти. Двоичная система счисления В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1 Основание равно двум.

Развернутая форма записи числа 55510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 10° = =500 + 50 + 5 1110112 = 1 х 25+ 1 х 24+ 1 х 23 + 0х 22+ 1 х 21 + 1 х 2° = 6710 - перевод числа из двоичной чистемы счисления десятичную

Переведем в десятичную систему еще несколько двоичных чисел 102 = 21 =2; 1002= 22 = 4; 10002 = 23 = 8; 100002 = 24 = 16; 1000002 = 25 = 32 Таким образом, двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное!

Задание 1. Запишите начало натурального ряда чисел в деся­тичной (А10) и двоичной (А2) системах счисления. Задание 2. Переведите в десятичную систему следующие дво­ичные числа. 101; 11101; 101010; 100011;10110111011. Ответ: 5; 29; 42; 35; 1467.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоич­ное разложение числа: 1710 = 100012.

Задание 3. Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам? 2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047. Ответ: 102; 1112; 100012; 10001002; 1001110112; 10111111012; 111111111112.

Арифметика двоичных чисел 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

пример сложения столбиком двух многозначных двоич­ных чисел: +1011011101 111010110 10010110011 пример умножения многозначных двоичных чисел: х1101101 101 1101101 1101101 1000100001

Задание 4. Выполните сложение в двоичной системе счисления. 11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1 Ответ: 100; 1000; 10000; 100000 Задание 5. Выполните умножение в двоичной системе счисления. 111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000 Ответ: 1110; 10101; 1000001; 1101000

Выводы Система счисления — это определенные правила записи чи­сел и связанные с этими правилами способы выполнения вы­числений. Основание системы счисления равно количеству используе­мых в ней цифр. Двоичные числа — это числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1. Развернутая форма записи двоичного числа — это его пред­ставление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1. Использование двоичных чисел в компьютере связано с би­товой структурой компьютерной памяти и с простотой двоичной арифметики

Домашнее задание Заданы двоичные числа Х и Y. Вычислить X + Y и X— Y, если Х= 1000111, Y= 11010. Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y— 1001101, если X = 1010100, Y= 110101. Выполнить умножение: 100110 х 11001. Ответы: 1.1100001 и 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

Выбранный для просмотра документ урок 1.конспект.docx

План-конспект урока по информатике в 9 классе на тему « Двоичная система счисления» (Слайд 1)

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе. (Слайд 2)

Требования к знаниям и умениям (Слайд 3)

Учащиеся должны знать:

десятичную и двоичную системы счисления;

развернутую форму записи числа;

правила перевода из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот;

правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

переводить двоичные числа в десятичную систему;

переводить десятичные числа в двоичную систему;

складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое оснащение: Сем., § 16, с. 96; демонстрация «Двоичная система счисления»; проектор. (Слайд 4)

Организационный момент

Постановка целей урока

-С какими числами работает компьютер? Почему?

-Как ими оперировать?

Работа по теме урока

(С помощью демонстрации «Двоичная система счисления» показать развернутую форму числа, перевод из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот, арифметику двоичных чисел.)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману (Слайд 5) , сформулировавшему в 1946 г. принципы устройства и работы ЭВМ. Но, вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами электронных вычислительных машин, а математиками и философами, задолго до появления компьютеров, еще в XVII—XIX вв. Великий немецкий ученый Лейбниц (Слайд 6) считал: «Вычисление с помощью двоек <. > является для науки основным и порождает новые открытия. При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок». Позже двоичная система была забыта, и только в 1936—1938гг американский инженер и математик Клод Шеннон (Слайд 7) нашел замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней используются десять цифр: 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Слайд 8) Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр — десять, то основание системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум. Возникает вопрос, можно ли с помощью всего двух цифр представить любую величину. Оказывается, можно!

Развернутая форма записи числа (Слайд 9)

Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счисления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры). Например, в числе 555 первая справа цифра обозначает: три единицы, следующая — три десятка, следующая — три сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

555 10 = 5 х 10 2 + 5 х 10 1 + 5 х 10° = 500 + 50 + 5.

Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десяти.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

А вот пример многозначного двоичного числа: 111011 2 . Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 111011! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи данного двоичного числа выглядит так:

111011 2 = 1 х 2 5 + 1 х 2 4 + 1 х 2 3 + 0х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2° = 67 10 .

Таким способом мы перевели двоичное число в десятичную систему.

Переведем в десятичную систему еще несколько двоичных чисел (Слайд 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 и т. д.

Таким образом, получилось, что двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное! И это характерно для двоичной системы: быстрый рост количества цифр с увеличением значения числа.

Задание 1. (Слайд 11) Запишите начало натурального ряда чисел в десятичной (А 10 ) и двоичной (А 2 ) системах счисления.

Задание 2. Переведите в десятичную систему следующие двоичные числа.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Ответ: 5; 29; 42; 35; 1467.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему (Слайд 12)

Как перевести двоичное число в равное ему десятичное, вам должно быть понятно из рассмотренных выше примеров. А как осуществить обратный перевод: из десятичной системы в двоичную? Для этого нужно суметь разложить десятичное число на слагаемые, представляющие собой степени двойки. Например:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 х 2 3 + 1 х 2 2 + 1 х 2 1 + 1 х 2° = 1111 2 . Это сложно. Есть другой способ, с которым мы сейчас и познакомимся.

Пусть нужно перевести в двоичную систему счисления число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая и про нулевые:

234 = 2 х 117 + 0 14 = 2 х 7 + 0

Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное разложение числа: 234 10 = 11101010 2 .

Задание 3. (Слайд 13) Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Ответ: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Арифметика двоичных чисел (Слайд 14)

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил десятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система счисления и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техническими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел (Слайд 15) :

А теперь посмотрите внимательно на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

Задание 4. (Слайд 16) Выполните сложение в двоичной системе счисления. 11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Ответ: 100; 1000; 10000; 100000.

Задание 5. Выполните умножение в двоичной системе счисления.

111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000.

Ответ: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Подведение итогов урока (Слайд 17)

Система счисления — это определенные правила записи чисел и связанные с этими правилами способы выполнения вычислений. Основание системы счисления равно количеству используемых в ней цифр.

Двоичные числа — это числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.

Развернутая форма записи двоичного числа — это его представление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.

Использование двоичных чисел в компьютере связано с битовой структурой компьютерной памяти и с простотой двоичной арифметики

Домашнее задание (Слайд 18)

Заданы двоичные числа Х и Y . Вычислить X + Y и X— Y , если Х= 1000111, Y = 11010.

Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y — 1001101, если X = 1010100, Y = 110101.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎