САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ

2 УДК 3735 ББК 2214 Р87 Издание допущено к использованию в образовательном процессе на основании приказа Министерства образования и науки РФ от (в ред от ) Р87 Рурукин АН Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс М: ВАКО, с ISBN В пособии представлены самостоятельные и контрольные работы двух уровней сложности (базовый и высокий) по всем изучаемым темам курса алгебры 7 класса К заданиям приведены ответы Предлагаемый материал позволяет проводить обучение, текущий контроль и коррекцию знаний Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей УДК 3735 ББК 2214 Учебное издание Рурукин Александр Николаевич САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ 7 класс Выпускающий редактор Вероника Павлова Дизайн обложки Екатерины Бедриной Налоговая льгота Общероссийский классификатор продукции ОК Издательство «ВАКО» Подписано к печати Формат /16 Бумага офсетная Гарнитура Школьная Печать офсетная Усл печ листов 5,18 Тираж 5000 экз Заказ Отпечатано в ООО «Уланов-пресс» Москва, ул Фадеева, д 7, стр 1, офис 2 ISBN ООО «ВАКО», 2014

3 От автора Настоящий сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре для 7 класса будет полезен при работе как по УМК ЮН Макарычева и др, так и по УМК АГ Мордковича и др (при незначительном изменении порядка следования самостоятельных и контрольных работ) Предлагаемые задания могут быть использованы на любом этапе обучения: при изучении, повторении и закреплении материала, актуализации опорных знаний и др В пособии представлены 31 самостоятельная и 8 контрольных работ двух уровней сложности (4 варианта) Ко всем заданиям даны ответы На выполнение самостоятельной работы отводится мин, контрольной работы мин Приведенные материалы избыточны и могут быть использованы при работе как в классе, так и дома Рекомендуем задействовать различные формы контроля знаний, так как каждая из них дополняет другую Преподавательская практика показывает, что предлагаемый подбор работ позволяет эффективно освоить материал 7 класса и подготовить учащихся к ГИА и ЕГЭ по изученным темам Надеемся, что пособие поможет учителям при подготовке и проведении уроков, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний Желаем успехов! Основные темы курса алгебры в 7 классе Тема 1 Выражения, тождества, уравнения Тема 2 Функции Тема 3 Степень с натуральным показателем Тема 4 Многочлены Тема 5 Формулы сокращенного умножения Тема 6 Системы линейных уравнений Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими навыками и умениями, представляющими обязательный минимум: иметь понятие о числовых и алгебраических выражениях, допустимых значениях переменных; уметь выполнять простейшие преобразования и решать уравнения; иметь представление о функции и ее свойствах, уметь строить графики линейных функций; 3

4 знать определение степени с натуральным показателем и ее свойства; иметь понятие об одночленах и многочленах и действиях с ними; знать формулы сокращенного умножения, уметь использовать их при преобразованиях выражений, решении уравнений и систем уравнений; иметь представление об уравнении и неравенстве с двумя переменными, уметь строить их графики; знать основные способы решения систем линейных уравнений Выполнение заданий и их оценивание В пособии представлены 31 самостоятельная и 8 контрольных работ по всем разделам и темам курса алгебры двух уровней сложности При этом варианты 1, 2 соответствуют базовому уровню сложности, варианты 3, 4 усложненному уровню Варианты одного уровня содержат по пять заданий (примерно равноценной сложности) Самостоятельные работы охватывают материал отдельных тем, контрольные работы материал всего раздела Задания самостоятельной работы, в основном, проще заданий контрольной работы Рекомендуемые критерии оценки: 3 решенных задачи отметка «3»; 4 решенных задачи отметка «4»; 5 решенных задач отметка «5» Учитывая повышенную сложность вариантов 3 и 4, при подведении итогов к набранным школьниками баллам можно добавить 1 2 балла (в зависимости от сложности работы) Разумеется, все приведенные рекомендации не являются догмой и могут быть пересмотрены в соответствии с реальной ситуацией: количеством часов, отводимых на изучение курса, степенью подготовленности класса, сложностью рассматриваемой темы и т д

5 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 1 Числовые выражения Вариант 1 1 Найдите значение числового выражения 0, , 7 0, 09 : ( ) Фразу «произведение разности чисел 32 и 27 на сумму этих чисел» запишите в виде числового выражения и найдите его значение 3 Вычислите периметр и площадь прямоугольника, стороны которого равны 2,3 см и 3,7 см 4 Определите, делится ли число 1112 на 9 Ответ объясните 43 шт 5 Стоимость товара повысили на 20%, а затем снизили на 10% На сколько процентов изменилась цена товара по сравнению с первоначальной? Вариант 2 1 Найдите значение числового выражения 08, 006, , : ( ) Фразу «произведение разности чисел 47 и 42 на сумму этих чисел» запишите в виде числового выражения и найдите его значение 3 Вычислите периметр и площадь прямоугольника, стороны которого равны 2,4 см и 4,6 см 4 Определите, делится ли число 2221 на 9 Ответ объясните 13 шт 5 Стоимость товара снизили на 20%, а затем повысили на 20% На сколько процентов изменилась цена товара по сравнению с первоначальной? Вариант 3 1 Найдите значение числового выражения 37, , , 7 13, 8 : ( ) Фразу «частное от деления суммы чисел 13 и 17 на сумму обратных величин этих чисел» запишите в виде числового выражения и найдите его значение 3 Используя четыре раза цифру 5 и знаки арифметических действий, составьте выражение, значение которого равно 80 5

6 4 Вычислите сумму ста чисел: Цену товара три раза повышали на 20% На сколько процентов изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной? Вариант 4 1 Найдите значение числового выражения 23, , , 4 41, 7 : ( ) Фразу «частное от деления суммы чисел 11 и 19 на сумму обратных величин этих чисел» запишите в виде числового выражения и найдите его значение 3 Используя четыре раза цифру 5 и знаки арифметических действий, составьте выражение, значение которого равно 30 4 Вычислите сумму ста чисел: Цену товара три раза снижали на 20% На сколько процентов изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной? 2 Выражения с переменными Вариант 1 1 Найдите число секунд в x часах 2 Вычислите значение выражения 3x 2 2y при x = 1,2 и y = 0,66 3 Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 2x + 3y равно 2 Найдите значение выражения ( x + y) 2x + 3y 4 При каких значениях переменной x не имеет смысла выражение 3x x + 2 x 3? 5 Поезд ехал 2 ч со скоростью x км/ч и 3 ч со скоростью y км/ч Напишите выражение для средней скорости движения поезда 6 Вариант 2 1 Найдите число минут в x сутках 2 Вычислите значение выражения 5x 2 + 2y при x = 1,2 и y = 0,9 3 Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 3x 2y равно 3 Найдите значение выражения ( x y) 3x 2y 4 При каких значениях переменной x не имеет смысла выражение 2x 1 5 x 4 x + 3? 5 Поезд ехал 3 ч со скоростью x км/ч и 4 ч со скоростью y км/ч Напишите выражение для средней скорости движения поезда

7 Вариант 3 1 Найдите скорость в метрах в минуту, если она равна x км/ч 2 Напишите общий вид целых чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3 Найдите такое наибольшее отрицательное число 3 Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 3x 5y равно 4 Найдите значение выражения ( y x) + 5y 3x 4 При каких значениях переменных не имеет смысла выражение x 1 2y + 1 3y + 6 2x 6? 5 Поезд ехал x ч со скоростью 30 км/ч и y ч со скоростью 50 км/ч Напишите выражение для средней скорости движения поезда Вариант 4 1 Найдите скорость в километрах в час, если она равна x м/с 2 Напишите общий вид целых чисел, которые при делении на 8 дают остаток 5 Найдите такое наибольшее отрицательное число 3 Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 4x 7y равно 5 Найдите значение выражения ( y x) + 7y 4x 4 При каких значениях переменных не имеет смысла выражение 3x + 1 3y 5 2y 4 3x + 9? 5 Поезд ехал x ч со скоростью 40 км/ч и y ч со скоростью 60 км/ч Напишите выражение для средней скорости движения поезда 3 Сравнение значений выражений Вариант 1 1 Сравните значения выражений: A = 0,7 + 0,8 + 0,9 и B = (0,7 + 0,9) : 0,8 2 Запишите в виде двойного неравенства утверждение: x больше или равно 17 и меньше 19 3 Известно, что число a больше числа 3a Определите знак числа a 4 Укажите наибольшее целое решение неравенства x < 3,8 5 Известно, что число a больше 1,9, число b больше 3,8 Найдите наименьшее целое значение выражения a + b (удобно отметить числа a, b и a + b на координатной прямой) Вариант 2 1 Сравните значения выражений: A = 0,2 + 0,5 + 0,8 и B = (0,2 + 0,8) : 0,5 7

8 Содержание От автора 3 САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 1 Числовые выражения 5 2 Выражения с переменными 6 3 Сравнение значений выражений 7 4 Свойства действий над числами 8 5 Тождественные преобразования выражений 10 6 Уравнение и его корни 11 7 Линейное уравнение с одной переменной 12 8 Статистические характеристики 13 9 Понятие функции Вычисление значений функции по формуле График функции Прямая пропорциональность и ее график Линейная функция и ее график Построение сложных графиков Степень с натуральным показателем Свойства степеней Одночлены Функции y = x 2 и y = x 3 и их графики Стандартный вид многочлена Сложение и вычитание многочленов Произведение одночлена и многочлена Произведение многочленов Разложение многочлена на множители Квадрат суммы и квадрат разности Разность квадратов Сумма и разность кубов Преобразование целых выражений Преобразование выражений Уравнение с двумя переменными Системы уравнений с двумя переменными Решение систем уравнений Решение задач с помощью систем уравнений 44 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 1 Выражения, тождества, уравнения 46 2 Функции 47 3 Степень с натуральным показателем 49 4 Многочлены 50 5 Формулы сокращенного умножения 51 6 Преобразование выражений 52 7 Решение систем уравнений 54 8 Итоговая работа 55 ОТВЕТЫ Ответы к самостоятельным работам 57 Ответы к контрольным работам 62