Контрольная работа номер 2 официальный материал перевод: Денис Кашников iasb-52 Подбор Материала: Денис Кашников iasb-52

Контрольная работа номер 2 официальный материал перевод: Денис Кашников iasb-52 Подбор Материала: Денис Кашников iasb-52

Адаптивной системой можно назвать - систему автоматического управления, в которой на основе информации о параметрах внешних воздействий, динамических характеристик объекта или системы, получаемой в процессе работы, осуществляется активное изменение вида алгоритма управления или его параметров с целью обеспечения оптимальной в каком-либо смысле работы замкнутой системы. В результате перестройки алгоритм управления или его параметры (коэффициенты регулятора) находятся в некоторой функциональной связи с параметрами внешних воздействий и параметрами объекта.

Структурная схема:

(Ennu Rüstern)

Свойства адаптивных систем:

А) Выходные параметры объекта регулирования и характеристики возмущающих факторов находятся под постоянным контролем и управлением с помощью устройств, дополнительно включаемых в состав управляющей систем.

Б) Наблюдаемое поведение объекта описывается некоторым показателем качества, оценивающим в количественной форме характер протекания процесса управления.

В) Отклонение показателя качества за пределы допуска влечет за собой автоматическую настройку параметров регулятора или замену алгоритма управления, результатом которых является достижение желаемого показателя качества или реализации поставленной цели.

  1. Классификация адаптивных систем с теоритической и практической точек зрения?

По характеру изменений в управляющем устройстве адаптивные системы делят на две большие группы: самонастраивающиеся (изменяются только значения параметров регулятора) и самоорганизующиеся (изменяется структура самого регулятора). По способу изучения объекта системы делятся на поисковые и беспоисковые. В первой группе особенно известны экстремальные системы, целью управления которых является поддержание системы в точке экстремума статических характеристик объекта. В таких системах для определения управляюших воздествий, обеспечивающих движение к экстремуму, к управляющему сигналу добавляется поисковый сигнал. Беспоисковые адаптивные системы управления по способу получения информации для подстройки параметров регулятора делятся на системы с эталонной моделью (ЭМ) и идентификатором. Последние в литературе иногда называют, как системы с настраиваемой моделью (НМ). Адаптивные системы с ЭМ содержат динамическую модель системы, обладающую требуемым качеством. Адаптивные системы с идентификатором делятся по способу управления на прямой и косвенный (непрямой). При косвенном адаптивном управлении сначала делается оценка параметров объекта, после чего на основании полученны оценок определяются требуемые значения параметров регулятора и производится их подстройка. При прямом адаптивном управлении благодаря учёту взаимосвязи параметров объекта и регулятора производится непосредственная оценка и подстройка параметров регулятора, чем исключается этап идентификации параметров объекта. По способу достижения эффекта самонастройки системы с моделью делятся на системы с сигнальной (пассивной) и параметрической (активной) адаптацией. В системах с сигнальной адаптацией эффект самонастройки достигается без изменения параметров управляющего устройства с помощью компенсирующих сигналов. Системы, сочетающие в себе оба вида адаптации называют - комбинированными. (Википедия)

Визуальная классификация:

(syst.ru)

  1. Адаптивные системы с эталонной моделью?

Где – выход эталонной модели, – ограниченное задающее воздействие, – нормированные линейные дифференциальные операторы с постоянными, известными коэффициентами и в преобразовании Лапласа данные операторы гурвицевы, , .

Уравнение эталонной модели:

где – вектор состояния эталонной модели; A0, B0 – линейные стационарные матрицы состояния и управления настраиваемой модели. (Исследовательская работа)

  1. Адаптивная система с возможностью идентефицирования?

(Ennu Rüstern)

  1. Стабильность Ляпунова – Метод 1?

Согласно векторно-дифференциальному уравнению:

Где x и f – векторы наклона и считаем, что f[0,t]=0 если t > t а также x(t0)=x0 – начальное состояние.

X (t, x0, t0) существует для всех t > t0. Пока f(0,t)=0, тогда x=0 состояние равновесия.

Согласно Ляпунову, стабильности можно дать два определения – говоря о стабильности состояния свободного движения или же о стабильности состояния равновесия. В теории САУ используются оба определения.

Определение 2.1:

Состояние равновесия нелинейной системы - x=0 является (По Ляпунову)

стабильным тогда, когда всякая ε > 0 и t0 > 0,δ(ε,t0) > 0, и если |x0| 0 и каждое ηи t0 > 0, и если найдётся такой временной интервал T(η,x0,t0), что |x0| t0+ T.

Определение 2.3:

Состояние равновесия нелинейной системы - x=0 является (По Ляпунову)

Асимптотически стабильным тогда, когда x=0 является стабильным и глобально притягивающе.

(Ennu Rüstern)

Тривиальное решение x = 0 системы (1) называется устойчивым по ссылка скрыта, если для любых и ε > 0 существует δ > 0, зависящее только от ε и t0 и не зависящее от t, такое, что для всякого x0, для которого , решение x системы с начальными условиями x(t0) = x0 продолжается на всю полуось t > t0 и удовлетворяет неравенству . (Википедия)

  1. Стабильность Ляпунова – Метод 2?

Состояние равновесия нелинейной неавтономной системы является равномерно

Асимптотически стабильным для больших сигналов тогда, когда существует следующая скалярная функция:

V(x, t) с неприрывными частными производными x и t такими, что V (0, t) = 0 и выполнены следующие условия:

(A) V(x,t) определена позитивно, и поэтому существует такая непрерывная скалярная

функция «a», что «a»(0)=0 и V(x,t) ≥ a(|x|) > 0 для всех t и x ≠ 0;

(B) V(x,t) усечена сверху, и поэтому существует такая непрерывная скалярная

функция b, что b(0)=0 и V(x,t) ≤ b (|x|) для всех t;

(C) V(x,t) определена негативно;

(D) V(x,t) радиально не пересекаемая функция, и поэтому «a»(|x|) → ∞ если |x| → ∞.

Нелинейная автономная система:

X (t) = f[x (t)], f [0] = 0

Состояние равновесия однозначно асимптотически стабильно для больших сигналов тогда, когда существует такая скалярная функция V(x) с непрерывной частной производной x и t, что V(0)=0 и выполнены следующие условия:

(A) V(x) > 0 , если x ≠ 0 и поэтому позитивно определена;

(B) V& (x) 0, если |x| → ∞.

Линеарная, стационарная система:

Состояние равновесия x=0 является асимптотически стабильным тогда, когда дана каждая симметрически позитивно определённая матрица Q для которой существует симметрически позитивно определённая матрица P, и матричное выражение: AP + PA = − Q. (Ennu Rüstern)

  1. Синтез адаптивной системы с эталонной моделью по методу Ляпунова?

в котором нелинейная система обладает асимптотически стабильным состоянием равновесия x=o, если получается составить функцию Ляпунова - V(x,t) со следующими свойствами:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎